(p-)Slepian 过程的 Cameron-Martin 定理

我们展示了针对 Slepian 过程 $W_t:=\frac{1}{\sqrt{p}}(B_t-B_{t-p}), t\in [p,1]$ 的 Cameron-Martin 定理，其中 $p\geq \frac{1}{2}$ 且 $B_s$ 为布朗运动。更确切地说，我们确定了函数 $F$ 的类，使得 $F(t)+W_t$ 关于 $W_t$ 的密度存在。此外，我们证明了该密度的显式公式。p-Slepian 过程与 Slepian 过程密切相关。p-Slepian 过程在扫描统计以及当数据取自移动窗口时检验参数恒定性等方面起着突出作用。