Bryant-Ferry-Mio-Weinberger 的广义流形构造

遵循 Bryant、Ferry、Mio 与 Weinberger，我们将广义流形构造为受控 Poincaré 空间的受控序列 p_i: X_i --> X_{i-1} : i = 1,2,... 的极限。基本要素是 Pedersen、Quinn 与 Ranicki 近期证明的 epsilon-delta 手术序列。由于不仅需在目标为流形时应用它，还需在目标为受控 Poincaré 复形时应用，我们对此问题仅作非常粗略的说明。具体而言，在归纳步骤中应用它来构造所需的受控同伦等价 p_{i+1}: X_{i+1} --> X_i。我们的主定理要求 X_i（在 X_{i-1} 上）具有充分受控的 Poincaré 结构。我们的构造表明这是可以达成的。事实上，X_i 的 Poincaré 结构依赖于用于将两个流形片粘合在一起的同伦等价（其余为不改变 Poincaré 结构的手术理论）。由 epsilon-delta 手术序列（更确切地说由 Wall 实现部分）可知该同伦等价是充分受控的。在最后一节我们额外解释了为何 X_i 的极限空间没有分解。