布尔二次型与正切律

在 \cite{EjsmontLehner:2020:tangent} 中，我们研究了自由交换子与反交换子的极限和，并证明了广义正切函数 $$\frac{\tan z}{1-x\tan z}$$ 描述了极限分布。这是 Carlitz 与 Scoville \cite[(1.6)]{CarlitzScoville:1972} 的高阶正切数的生成函数，其源于某些排列的计数。在本文中，我们继续研究布尔交换子与反交换子的加权和的极限，并证明了平移广义正切函数出现于一个极限定理中。为此，我们将给出二次型的任意累积量公式。我们还将这一结果应用于获得布尔概率论中的若干结果。