多维情形下的 Beurling 与 Malliavin 定理
经典分析与常微分方程
2026-01-05 v4
摘要
本文致力于给出 Beurling 与 Malliavin 定理的一个新的多维推广，该定理是傅里叶分析中不确定性原理的一个经典结果。更具体地，我们通过一种优雅而简单的新方法，建立了一个径向函数成为多维 Beurling 与 Malliavin 优函数的充分条件（这意味着所讨论的函数可以被一个不恒为零且平方可积函数的模从下方控制，并且该函数的傅里叶变换的支撑包含于任意小的球中）。作为径向情形的推论，我们也得到了非径向情形下一个新的锐充分条件。后一结果回答了 L. Hörmander 提出的一个问题。我们的证明在奇数和偶数维情形下有所不同。在偶数维情形下，我们运用了 N. Ya. Sonin 给出的贝塞尔函数理论中的一个经典公式。
引用
@article{arxiv.2306.12397,
title = {The Beurling and Malliavin Theorem in Several Dimensions},
author = {Ioann Vasilyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12397},
year = {2026}
}
备注
The introduction section slightly modified. 16 pages, no figures, submitted. I am grateful to Alex Cohen and Semyon Dyatlov for valuable comments on my paper. Several points in the introduction section explained better