再论沙坝不稳定性
流体动力学
2012-10-12 v1 软凝聚态物质
摘要
本文基于雷诺平均 Navier-Stokes 方程的水动力学模型，重新探讨了河流沙坝不稳定性。我们将结果与基于浅水 Saint-Venant 方程的标准分析进行了对比。我们首先表明，Saint-Venant 方法预测的横向模态（涟漪）和小波长倾斜模态（沙坝）的稳定性是该水动力学近似的人为产物。当使用更可靠的水动力学模型时，若假设泥沙输运处于局部饱和状态，则色散关系不呈现任何增长率的最大值。因此，分析揭示了泥沙输运向平衡态弛豫的根本重要性，因为它是小波长模态稳定的原因。这一动力学机制由饱和数表征，定义为饱和长度与水深的比值 Lsat/H。这个无量纲数控制了从小 Lsat/H 处的涟漪（横向图案）到大 Lsat/H 处的沙坝（倾斜图案）的转变。在给定的饱和数值下，不稳定性呈现出一个阈值和一个对流 - 绝对转变，两者均由河道宽高比 {\beta} 控制。我们研究了最不稳定模态的特征作为主要参数 Lsat/H、{\beta} 以及控制阻力和重力对泥沙输运相对影响的次级参数的函数。正如先前发现的，从交替沙坝到多重沙坝的转变主要由河流宽高比 {\beta} 控制。相比之下，在交替沙坝机制下（大 Lsat/H），所选波长对 {\beta} 的依赖性不大，且近似按比例缩放为 H^(2/3)L^(1/3)/C，其中 C 为 Ch\'ezy 数。
引用
@article{arxiv.1210.3223,
title = {The bar instability revisited},
author = {Filippo Chiodi and Bruno Andreotti and Philippe Claudin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3223},
year = {2012}
}
备注
22 pages, 12 figures, soumitted to J. Fluid Mech