通向高速边界层湍流的非线性最不稳定路径

利用直接数值模拟研究了马赫数 4.5 下零压力梯度边界层从层流到湍流的转捩。对于给定的总扰动能量水平，来流谱被设计为对应于导致最早可能转捩雷诺数的非线性最危险条件。入口扰动的合成被表述为一个约束优化问题，其中控制向量由入口模态的幅值和相对相位组成；约束条件为给定的总能量以及流动演化满足完整的非线性可压缩 Navier-Stokes 方程；代价函数为平均壁面摩擦，其一旦最大化即对应于最早可能的转捩位置。本文发展了集合变分（EnVar）技术来求解该优化问题。EnVar 在每次迭代结束时利用代价函数的梯度更新控制向量的估计，该梯度由一组可能解的集合结果计算得出。计算了两种来流条件，各自对应于不同的能量水平，并对比了它们的谱：较低能量情形包含两列法向声波和一列斜向涡量扰动，而较高能量条件由斜向声波和涡量波组成。重点放在前者，其中引发向湍流快速破裂的不稳定波在入口平面并不存在。相反，它出现在下游位置，经历一系列非线性相互作用后催生了最快的湍流起始。还将非线性最强来流条件的结果与其他仅基于线性理论选取的入口扰动进行了比较，后者均产生相对延迟的转捩起始。