生态形态动力学方程的稳定性分析

尽管河岸植被存在于世界许多水道中或沿水道分布，但其通过与水流和泥沙过程相互作用而产生的主动作用直到最近才成为一个活跃的研究领域。特别是，植被在河流型态形成过程中的作用迄今为止主要通过实验和数值方法进行了探索和证实。在本文中，我们通过对一个简单的河床植被动力学模型与经典河流形态动力学方程组进行线性稳定性分析，以此阐明该主题。该植被模型仅考虑逻辑增长、通过播种和萌蘖产生的局部正反馈，以及通过水流剪切应力连根拔起导致的死亡。由于模型的简单性，我们可以将方程组转化为特征值问题，并评估线性化方程在略微偏离空间均匀解时的稳定性。如果我们将植被动力学与一维形态动力学框架耦合，我们观察到由于植被生长与死亡之间的竞争相互作用，可能导致对长波泥沙波的不稳定性。此外，发现参数空间中扰动被放大的区域是单连通的。随后，我们继续分析植被动力学与二维形态动力学框架的耦合，该框架可用于评估对交替边滩和多边滩的不稳定性。研究发现，在参数空间的连通域中发生了两种主要由 Froude 数区分的不稳定性。在较低 Froude 数下，不稳定性主要由泥沙动力学控制，导致形成交替边滩和多边滩；而在较高 Froude 数下，不稳定性由植被动力学驱动，仅允许形成交替边滩。