用于求解椭球间距离的交替方向乘子法
最优化与控制
2021-07-06 v4 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了交替方向乘子法（ADMM）的几种变体，用于求解寻找两个椭球之间距离的凸问题以及寻找两个椭球边界之间距离的非凸问题。在凸情形下，我们提出了带和不带自动惩罚参数更新的 ADMM，并通过在不同维度问题上的数值实验证明，我们的方法显著优于所有其他现有的求解椭球间距离的方法。在非凸情形下，我们提出了一种更新惩罚参数的启发式规则和一种启发式重启程序（为算法的第二次运行启发式地选择一个新的起始点）。该重启程序通过使用基于 KKT 最优性条件的全局方法进行了数值验证。在各种测试问题上的数值实验结果表明，该程序在非凸情形下总能找到全局最优解。此外，数值实验还表明，在中等和高维度问题上，我们的 ADMM 版本显著优于现有的求解椭球边界间距离的方法。
引用
@article{arxiv.2011.08933,
title = {The Alternating Direction Method of Multipliers for Finding the Distance between Ellipsoids},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.08933},
year = {2021}
}
备注
Multiple mistakes and typos were corrected in the second and third versions. In particular, erroneous Proposition 1 was replaced by Lemma 1