BQP的特技表演

人们可以固定随机算法所使用的随机性，但不存在固定量子算法所用量子性的类似概念。为凸显这一根本差异，我们证明在黑盒设定下，量子多项式时间（$\mathsf{BQP}$）的行为可与$\mathsf{NP}$等经典复杂性类显著解耦。具体而言：\n-存在一个谕言，相对于它$\mathsf{NP^{BQP}}\not\subset\mathsf{BQP^{PH}}$，解决了Fortnow于2005年提出的一个问题。作为推论，存在一个谕言，相对于它$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$但$\mathsf{BQP}\neq\mathsf{QCMA}$。\n-反之，存在一个谕言，相对于它$\mathsf{BQP^{NP}}\not\subset\mathsf{PH^{BQP}}$。\n-相对于随机谕言，$\mathsf{PP}=\mathsf{PostBQP}$不被包含在“$\mathsf{QMA}$层级”$\mathsf{QMA}^{\mathsf{QMA}^{\mathsf{QMA}^{\cdots}}}$中。\n-相对于随机谕言，对每个$k$都有$\mathsf{\Sigma}_{k+1}^\mathsf{P}\not\subset\mathsf{BQP}^{\mathsf{\Sigma}_{k}^\mathsf{P}}$。\n-存在一个谕言，相对于它$\mathsf{BQP}=\mathsf{P^{\# P}}$而$\mathsf{PH}$却是无限的。\n-存在一个谕言，相对于它$\mathsf{P}=\mathsf{NP}\neq\mathsf{BQP}=\mathsf{P^{\# P}}$。\n为取得这些结果，我们基于Raz与Tal于2018年关于存在谕言使$\mathsf{BQP}\not \subset \mathsf{PH}$的成就，以及关于Forrelation问题的相关结果。我们还引入了可能具有独立价值的新工具。这些包括“量子感知”版的随机限制方法、关于$\mathsf{AC^0}$电路块灵敏度的集中定理，以及稀疏谕言下Aaronson-Ambainis猜想的一个（可证明的）类比。