BQP 遇上 NP：搜索到决策的归约与近似计数
量子物理
2024-09-02 v1 计算复杂性
摘要
具有 NP 谕示访问权限的多项式时间量子计算的能力是什么？本文聚焦于布尔可满足性（SAT）问题研究中的两个基本任务：搜索到决策的归约和近似计数。我们首先证明，与经典情形形成强烈对比——在经典情形中，多项式时间图灵机需要 Θ(n) 次 NP 谕示查询才能为给定的 SAT 公式计算一个见证，而量子计算只需 Θ(log n) 次查询就足够了。然后我们证明这在黑盒模型中是紧的——任何对公式具有“类 NP”查询访问权限的量子算法都需要 Ω(log n) 次查询才能以恒定概率提取一个解。转向 SAT 解的近似计数，通过利用搜索到决策归约与近似计数之间的量子联系，我们证明现有的经典近似计数算法很可能是最优的。首先，我们在“类 NP”黑盒查询设置中给出一个下界：即使在量子计算机上，近似计数也需要 Ω(log n) 次查询。然后我们给出一个“白盒”下界（即输入公式不隐藏在谕示中）——如果存在一个随机多项式时间经典或量子算法用于近似计数，且进行 o(log n) 次 NP 查询，那么若算法是经典的，则 BPP^NP[o(n)] 包含一个 P^NP-完全问题；若算法是量子的，则 FBQP^NP[o(n)] 包含一个 FP^NP-完全问题。
引用
@article{arxiv.2401.03943,
title = {BQP, meet NP: Search-to-decision reductions and approximate counting},
author = {Sevag Gharibian and Jonas Kamminga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03943},
year = {2024}
}