有利突变的积累与向 Poisson 过程的收敛

我们考虑一个大小固定为 $N$ 的种群模型，该种群以恒定速率 $\mu_N$ 接受无限供应的有利突变。具有 $k$ 个有利突变的个体具有适应度 $(1+s_N)^k$。每个个体以速率 1 死亡，并被以与其适应度成正比的概率随机选择的个体所取代。我们证明，当 $\mu_N \ll 1/(N \log N)$ 且 $N^{-\eta} \ll s_N \ll 1$（对于某个 $\eta < 1$）时，有利突变的固定时间在经过时间缩放后，收敛于 Poisson 过程的时间，尽管对于某些满足这些条件的 $s_N$ 和 $\mu_N$，种群中有时会存在多个起源不同、相互竞争的有利突变。