关于由泊松点过程驱动的随机微分方程解的大时间行为
概率论
2017-07-21 v1
摘要
我们研究一个由泊松点过程驱动的随机微分方程，该方程模拟种群环境的连续变化，以及可能补偿此变化的有益突变的随机固定。给定突变的固定概率随着种群与最优值之间的表型滞后 X_t 增大而增加，并且成功突变被假设为瞬时固定（导致适应性跳跃）。我们的主要结果是：如果环境变化速率 v 超过参数 m，则该过程是暂态的（即持续适应不可能），其中 m 可解释为在每有益突变以概率 1 固定的情况下的适应速率。如果 v < m，该过程是正常返的，而在极限情形 m=v 下，零常返或暂态取决于额外的技术条件。我们展示了如何将结果扩展到环境变化速率随时间变化的情形。
引用
@article{arxiv.1602.01325,
title = {On the large time behaviour of the solution of an SDE driven by a Poisson Point Process},
author = {Elma Nassar and Etienne Pardoux},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.01325},
year = {2017}
}