具有随机增长率和随机出生时间的竞争增长过程
概率论
2020-09-09 v3 组合数学
摘要
在动态随机网络中寻找最强大的节点、在取值为分区的随机过程中寻找最大集合，或在给定时刻的演化群体中寻找最大家族，可能是一个非常困难的问题。当底层随机过程具有复杂依赖关系，且对象的个体强度仅在随时间展开后才发挥作用时，情况尤其如此。我们提出一种处理此类问题的新技术，并展示如何将其应用于广泛实例以产生新见解和令人惊讶的结果。该方法依赖两步：第一步高度依赖于具体问题，将问题嵌入连续时间，使得对象在各自出生时间之后大小的演化近似独立，而我们仅需对出生时间本身进行极小控制。一旦实现此类嵌入，第二步是应用泊松极限定理，该定理允许在临界窗口中比较对象大小，从而描述极值对象的特征。本文证明了这样一个基于极值理论的通用极限定理，并展示了该技术如何用于研究具有适应度的各类优先连接网络、带选择和突变的分支过程以及带随机圈权重的随机排列中的极值行为。
引用
@article{arxiv.1909.07690,
title = {Competing growth processes with random growth rates and random birth times},
author = {Cécile Mailler and Peter Mörters and Anna Senkevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07690},
year = {2020}
}
备注
40 pages, one figure, revised version