三维 Lyness 映射与自镜像对数 Calabi-Yau 3-折

二维 Lyness 映射是平面的一个 5-周期双有理映射，著名地可经分解得到对数 Calabi-Yau 曲面的一个自同构，该曲面由 5 次 del Pezzo 曲面中一条反典范五边形 $(-1)$-曲线之补给出。该曲面具有许多非凡性质，特别地，它是自身镜像。我们通过考察三维 Lyness 映射（一个 8-周期双有理映射）构造了该曲面的三维兄长。我们得到的簇是一个特殊的（非-$\mathbb Q$-阶乘）仿射 Fano 3-折，类型为 $V_{12}$，并证明它是一个自镜像对数 Calabi-Yau 3-折。