平均度低于 $4\frac{1}{2}$ 的平面图的2-存活率

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点（$n \ge 2$）的任意连通图。设 $k$ 为任意正整数。假设 $G$ 的某个顶点起火。然后，在每一轮中，消防员可以保护至多 $k$ 个尚未着火的 $G$ 的顶点；接着火势蔓延到所有未受保护的邻点。$G$ 的 $k$-存活率，记为 $\rho_k(G)$，是在起始顶点均匀随机选取的条件下，预期可从火灾中拯救的顶点比例。在本注记中，我们证明对于任意平均度 $4\frac{1}{2} - \epsilon$（其中 $\epsilon \in (0, 1]$）的平面图 $G$，有 $\rho_2(G) \ge \frac{2}{9}\epsilon$。特别地，该结果意味着对无三角平面图（Esperet, van den Heuvel, Maffray and Sipma, 2013）和无4-环平面图（Kong, Wang, Zhang, 2012）的2-存活率界限的显著改进。证明使用了平面图的分离器定理。本文是（Gordinowicz, 2018）的修正版与勘误的统一。