\texttt{DR-DAQP}: 一种用于仿射变分不等式的混合分区算子与主动集求解器
系统与控制
2026-04-06 v1 数学软件
系统与控制
摘要
我们提出 \texttt{DR-DAQP}, 一个用于强单调仿射变分不等式的开源求解器, 将道格拉斯-鲁马德算子分解与主动集加速策略相结合。关键思想是沿迭代过程估计主动集, 以尝试进行牛顿型校正。此步骤在主动集正确估计时可得到精确的 AVI 解, 从而克服了一阶方法固有的渐进收敛限制。此外, 我们利用热启动和相关矩阵的预因子化来进一步加速算法迭代的求值。我们证明了收敛性, 并建立了算法在有限时间内以精确解收敛的条件。在随机生成的 AVI 上的数值实验表明, \texttt{DR-DAQP} 的速度比最先进的求解器 \texttt{PATH} 快了两个数量级。 在一个基于博弈论的 MPC 测试基准上, \texttt{DR-DAQP} 的求解时间比混合整数求解器 \texttt{NashOpt} 快了多个数量级。一个高性能的 C 实现可在 \textt{https://github.com/darnstrom/daqp} 上获取, 并易于访问的接口支持 Julia、MATLAB 和 Python。
引用
@article{arxiv.2604.02531,
title = {\texttt{DR-DAQP}: An Hybrid Operator Splitting and Active-Set Solver for Affine Variational Inequalities},
author = {Daniel Arnström and Emilio Benenati and Giuseppe Belgioioso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02531},
year = {2026}
}