#NFA 存在 FPRAS：对数空间类的高效枚举、计数与均匀生成
数据结构与算法
2021-06-24 v4 计算复杂性
摘要
本工作中，我们研究了两个简单而通用的复杂度类，它们基于对数空间图灵机，为信息抽取与图数据库等领域中的高效查询求值提供了统一框架。我们探究了这些类中三个基本算法问题——解的枚举、计数与均匀生成——的复杂度，并表明它们在这方面具有若干理想性质。两个复杂度类均由非确定性对数空间转换器（NL transducers）定义。对第一类，我们考虑无歧义 NL 转换器的情况，并证明了常数延迟枚举，以及多项式时间内的解计数与均匀生成。对第二类，我们考虑无限制 NL 转换器，并得到了多项式延迟枚举、多项式时间近似计数，以及用于均匀生成的多项式时间随机算法。更具体地，我们证明该第二类中的每个问题都存在一个完全多项式时间随机近似方案（FPRAS）以及用于均匀生成的多项式时间 Las Vegas 算法。有趣的是，证明这些结果的关键思想是证明基本问题 \text{#NFA} 存在 FPRAS，其中 \text{#NFA} 是计数由非确定性有限自动机（NFA）接受的长度为 （以一元形式给出）的字符串数量的问题。尽管该问题已知是 \text{#P}-完全且更精确地是 -完全的，但该系统是否存在 FPRAS 一直悬而未决。本工作中我们解决了这一开放问题，并作为一个令人欣喜的推论得到： 中的每个函数都存在 FPRAS。
引用
@article{arxiv.1906.09226,
title = {$\text{#NFA}$ admits an FPRAS: Efficient Enumeration, Counting, and Uniform Generation for Logspace Classes},
author = {Marcelo Arenas and Luis Alberto Croquevielle and Rajesh Jayaram and Cristian Riveros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09226},
year = {2021}
}