随机性的惊人力量：NP=RP

我们（声称）证明了极为令人惊讶的事实 NP=RP。这是通过为有限度图（具有任意固定度界）中独立集数量的近似计数创建一个全多项式时间随机近似方案（FPRAS）来实现的，已知这蕴含 NP=RP。虽然我们的方法植根于著名的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，但我们通过一种生成独立集中随机样本的新思想克服了混合缓慢的臭名昭著的问题。促成该结果的一个关键工具是我们称之为子集采样（Subset Sampling）的新颖采样任务的解决方案。在其基本形式中，作为输入，给定来自马尔可夫链（指数级大的）状态空间的平稳样本，我们希望将其转化为以落入给定子集（仍是指数级大）为条件的另一个平稳样本。一般而言，子集采样可能比马尔可夫链的平稳采样更难也更容易。它可能更难，因为对子集的条件化，该子集可能比原始状态空间具有更复杂的结构。但它也可能更容易，因为已经给定了平稳样本，这在某种意义上已经包含了此类采样任务“大部分的困难”，因为它已经处于平稳分布中，而在混合缓慢的链中达到该分布是困难的。我们表明可以有效地平衡两方面：我们可以利用已经从原始空间获得平稳样本，从而减轻将其限制到子集的复杂性。我们证明了所考虑的采样任务的高效近似是可能的，然后递归地应用它来创建 FPRAS。