通过混合缓慢（且极省力）的 MCMC 实现 FPRAS
计算复杂性
2020-10-13 v1
摘要
当一个问题已知快速混合必然失败时，是否仍可能通过 MCMC 算法为其获得完全多项式时间随机近似方案（FPRAS）？我们分别针对平面图和二部图上的八顶点模型引入若干保权映射。其中一些是一一映射，另一些则是全息映射，以类量子多对多的方式将指数多状态的叠加从一种设定映射到另一种设定。事实上，我们在每种情形下都引入了一组此类映射，它们构成一个群。利用某些全息映射及其复合，我们在已知因内在障碍而快速混合必然失败的参数设定下，为八顶点模型获得了 FPRAS。该 FPRAS 实为同一 MCMC 算法，只是其状态空间对应于给定状态的叠加，而在该空间中快速混合成立。对于环面图，在已知自然马尔可夫链混合缓慢的参数设定下，我们也给出了 FPRAS。我们的结果表明，八顶点模型是首个具有如下可证明性质的问题：虽然在一般图上逼近为 NP 难（在平面图的精确复杂度下甚至为 #P 难），但其在参数空间的广大区域内对二部图与平面图均拥有 FPRAS。
引用
@article{arxiv.2010.05425,
title = {FPRAS via MCMC where it mixes torpidly (and very little effort)},
author = {Jin-Yi Cai and Tianyu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05425},
year = {2020}
}