关于基于哈希的 DNF 计数近似方法
计算机科学中的逻辑
2017-10-17 v1 人工智能
摘要
命题模型计数是人工智能中的一个基本问题，具有广泛的应用，如概率推理、不确定性下的决策以及概率数据库。因此，该问题兼具理论与实践意义。当约束表示为 DNF 公式时，基于 Monte Carlo 的技术已被证明能提供完全多项式随机近似方案（FPRAS）。对于 CNF 约束，基于哈希的近似技术已被证明非常成功。此外，研究表明，在不使用 Monte Carlo 采样的情况下，基于哈希的技术也能为 DNF 计数提供 FPRAS。然而，我们的分析表明，与基于 Monte Carlo 的 DNF 计数技术相比，所提出的基于哈希的 DNF 计数方法时间复杂度较差。鉴于基于哈希的技术在 CNF 约束上的成功，自然会产生一个问题：基于哈希的技术能否为 DNF 计数提供高效的 FPRAS？在本文中，我们对这个问题给出了肯定的回答。为此，我们引入了两种新颖的算法技术：符号哈希和随机单元计数，以及一个新的行梯哈希函数族。这些创新使我们能够设计出一种基于哈希的 DNF 计数 FPRAS，其复杂度与先前的工作相似（至多相差多对数因子）。此外，我们期望这些技术在 DNF 计数之外具有潜在的应用价值。
引用
@article{arxiv.1710.05247,
title = {On Hashing-Based Approaches to Approximate DNF-Counting},
author = {Kuldeep S. Meel and Aditya A. Shrotri and Moshe Y. Vardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05247},
year = {2017}
}
备注
Full version of paper accepted to FSTTCS 2017. 12 pages + Acknowledgements + References + Appendix