维度远大于样本量时协方差矩阵的球性检验

本文关注当维度 $p$ 远大于样本量 $n$ 时重要的球性检验问题。经典的似然比检验（LRT）在 $p\gg n$ 时不再适用。因此，本文提出一种拟似然比检验（Quasi-LRT），并很好地建立了在 $p/n\rightarrow\infty, n\rightarrow\infty$ 原假设下检验统计量的渐近分布。同时，发现 John 检验具有强大的“维度无关（dimension-proof）”性质，即在任意 $(n,p)$ 渐近（即 $p/n\rightarrow[0,\infty]$, $n\rightarrow\infty$）下，其原假设下的极限分布保持完全相同。所有渐近结果均针对具有有限四阶矩的一般总体导出。数值实验用于比较。