高维均值p-均值检验的渐近效率
统计理论
2010-06-04 v1 概率论
统计理论
摘要
本文考虑了大维数d下，基于p-均值的多元均值θ∈R^d检验相对于标准2-均值(近似)似然比检验(LRT)的渐近效率ARE_{p,2}。结果表明，这些p>2的p-均值检验可能大幅优于LRT，且从未显著劣于LRT。例如，对于原假设H_0: θ=0，p=3时的ARE_{p,2}根据备择均值向量θ_1的方向，变化范围约为0.96至无穷大。这些结果基于在某些一般且自然的条件下，对使得p-均值检验在θ=0和θ=θ_1处的功效值分别趋于指定值α和β的可变对(n,θ_1)的完整刻画。证明中使用了经典结果，如中心极限定理中的Berry-Esseen界、收敛于给定无穷可分分布的条件，以及作者近期关于高斯测度的Schur^2-凹性的结果。
引用
@article{arxiv.1006.0505,
title = {Asymptotic efficiency of p-mean tests for means in high dimensions},
author = {Iosif Pinelis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0505},
year = {2010}
}