高维数据球性检验的渐近功效
统计理论
2013-06-21 v1 统计理论
摘要
本文研究了当数据维度和观测数量均趋于无穷时，针对单一未知方向扰动的球性检验的渐近功效。我们建立了在原假设和局部备择假设下，样本协方差特征值联合密度的对数比率收敛于由扰动范数索引的高斯过程。当扰动范数大于 Baik、Ben Arous 和 Peche [Ann. Probab. 33 (2005) 1643-1697] 研究的相变阈值时，极限过程是退化的，原假设与备择假设之间的区分在渐近意义上是确定的。当范数低于该阈值时，极限过程是非退化的，且原假设和备择假设下的联合特征值密度是相互局部性的。利用统计实验的渐近理论，我们获得了渐近功效包络，并推导了局部性区域内各种球性检验的渐近功效。特别是，我们表明 Tracy-Widom 型检验的渐近功效是平凡的（即等于渐近水平），而基于特征值的似然比检验的渐近功效严格大于水平，且接近功效包络。
引用
@article{arxiv.1306.4867,
title = {Asymptotic power of sphericity tests for high-dimensional data},
author = {Alexei Onatski and Marcelo J. Moreira and Marc Hallin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4867},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOS1100 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)