论大型面板数据模型中 John 球面性检验

本文研究大型面板数据模型中误差项球面性的 John 检验，其中横截面单元数 $n$ 大到可与时间序列观测数 $T$ 相比甚至更大。基于近期随机矩阵理论结果，在零假设与备择假设下均建立了 John 检验的渐近正态性质。这些渐近性对一般总体有效，即在某些有限矩条件下未必为高斯。本文发现的一个奇妙现象是，面板数据模型的 John 检验具有强大的维数免疫性质。它在不同的 $(n,T)$-渐近下保持相同的零分布，即当 $T\to \infty$ 时的小型或中型面板机制 $n/T\to 0$、大型面板机制 $n/T\to c \in (0,\infty)$，以及超大型面板机制 $n/T\to \infty (T^\delta/n =O_p(1), 1<\delta<2)$ 当 $T\to \infty$。此外，除在大型面板机制 $n/T\to c \in (0,\infty)$ 下有界范数协方差的备择外，John 检验总是相合的。