基于残差统计量检验近非平稳过程中的流行病型变点

我们研究一阶自回归过程 $y_{n,k} = \varphi_n y_{n,k-1} + \epsilon_{k} + a_{n,k}$ 创新项中的流行病型变点，其中 $\phi_n$ 是 $(-1,1)$ 内的常数或收敛于 1 的 $(0,1)$ 内序列。对于位于某个未知区间 $\mathbb{I}_n^\ast=(k^\ast,k^\ast+\ell^\ast]$ 内的 $k$，有 $a_{n,k}=a_n$，而对于该区间外的 $k$，有 $a_{n,k}=0$。当 $a_n\neq 0$ 时，创新项相对于通常的零均值出现流行病型偏离。由于创新项不可观测，我们在过程 $y_{n,k}$ 的残差 $(\widehat{\epsilon}_k)$ 上构建均匀增量统计量。我们假设创新项 $(\epsilon_k)$ 具有指数 $p \ge 2$ 的正则变化性，或者满足可积性条件：当 $p > 2$ 时 $\lim_{t \to \infty} t^p P(|\epsilon_1| > t) = 0$，当 $p=2$ 时 $E\epsilon_k^2 < \infty$。我们找到了无变点情况下检验的极限分布，并证明了在短流行病（即 $\ell^\ast=O(n^\beta)$，其中 $0<\beta\le 1/2$）下的一致性。