检验随机块模型中的度校正

我们在拟合优度问题的背景下研究了随机块模型中度校正的尖锐检测阈值，并探讨了未知社区分配（一个高维冗余参数）和图密度对度校正检验的影响。当度校正相对密集时，一个基于总边数的简单检验是渐近最优的。对于稀疏的度校正，结果会根据底层随机块模型的密度经历若干行为变化。对于并非极端稀疏的图，最优检验基于Higher Criticism或基于社区内和社区间（估计的）度的线性组合的最大度类型检验。在平衡社区的特殊情况下，若图并非完全密集，一个简单的基于度的Higher Criticism检验（Mukherjee, Mukherjee, Sen 2016）是最优的，而在完全密集的设置中则需要更复杂的基于线性组合的过程。对于平衡社区的情况，通过普通最大度检验未能达到尖锐常数，证明了这一两步过程的“必要性”。最后，对于极端稀疏的图，最优速率发生变化，并且一个具有不同拒绝域的最大度检验版本被证明是最优的。