2 的幂的三进制展开

Paul Erdos 问 2^n 的三进制展开省略数字 2 的频率如何。他猜想这仅对有限多个 n 值发生。我们将此问题推广以考虑两个离散动力系统的迭代。第一个在实教上，考虑实输入 λ 下 λ 2^n 的整数部分。第二个在 3-adic 整数（3 进整数）上，考虑 3 进整数输入 λ 下的序列 λ 2^n。我们表明在适当意义下，具有无穷多个迭代在其三进制展开中省略数字 2 的输入值之数量是小的。对每个非零输入，我们给出前 k 个迭代中省略数字 2 的数量当 k 趋于无穷时的渐近上界。我们还研究了关于 3 进 Cantor 集的乘性平移之交的 Hausdorff 维数的辅助问题。