可压缩流的张量列WENO格式
数值分析
2024-05-22 v1 数值分析
摘要
在本研究中，我们引入了一种张量列（TT）有限差分WENO方法，用于求解可压缩欧拉方程。我们逐步演示了控制方程的张量化。我们还引入了\emph{LF-cross}和\emph{WENO-cross}方法，利用交叉插值技术计算数值通量和WENO重构。针对计算流体动力学（CFD）中常见的边界条件类型，开发了一种张量列方法。通过丰富的数值实验，研究了所提出的WENO-TT求解器的性能。我们证明，WENO-TT方法在光滑问题中达到了经典WENO格式的理论五阶精度，同时成功捕捉了复杂的激波结构。为避免TT秩的增长，我们提出了一种动态方法来估计控制秩和WENO-TT格式整体截断误差的TT近似误差。最后，我们展示了传统WENO格式在TT格式下可加速高达1000倍，并且对于低秩问题，内存需求可显著降低，展示了张量列方法在未来CFD应用中的潜力。本文是首个利用张量列方法开发可压缩流有限差分WENO格式的研究，也是首个全面揭示可压缩WENO求解器中秩、截断误差和TT近似误差之间关系的综合性工作。
引用
@article{arxiv.2405.12301,
title = {Tensor-Train WENO Scheme for Compressible Flows},
author = {Mustafa Engin Danis and Duc Truong and Ismael Boureima and Oleg Korobkin and Kim Rasmussen and Boian Alexandrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.12301},
year = {2024}
}