张量范数、三次幂与盖尔范德极限
数值分析
2019-10-23 v8 数值分析
摘要
我们建立了张量积的核范数与谱范数的两个不等式。第一个不等式表明方阵的核范数是一个矩阵范数。我们将矩阵范数的概念推广到张量范数。我们证明了张量的 -范数、Frobenius 范数和核范数是张量范数，但张量的无穷范数和谱范数不是张量范数。我们引入了一般三阶张量的三次幂，并证明了一般三阶张量满足一个盖尔范德公式。在该公式中，对任意范数，该三阶张量存在一个公共的类似谱半径的极限。我们称这样的极限为盖尔范德极限。若三阶张量为幂零的，则盖尔范德极限为零；若三阶张量为幂等的，则盖尔范德极限为一或零。盖尔范德极限不大于该三阶张量的任意张量范数，且该三阶张量的三次幂随幂次增大趋于无穷而趋于零，当且仅当盖尔范德极限小于一。三次幂与盖尔范德极限可推广到任意更高阶的奇阶张量。
引用
@article{arxiv.1909.10942,
title = {Tensor Norm, Cubic Power and Gelfand Limit},
author = {Liqun Qi and Shenglong Hu and Xinzhen Zhang and Yannan Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.10942},
year = {2019}
}