对称张量的谱范数及其计算

我们证明，$n$个变量中的$d$模实或复对称张量的谱范数可通过寻找相应多项式映射的不动点来计算。对于一般的复对称张量，不动点数目有限，我们给出了不动点数的上下界。对于$n=2$，我们证明这些不动点是相应一元多项式的根，该多项式次数至多为$(d-1)^2+1$，除某些被完全分析的特殊情形外。特别地，对于$n=2$，$d$对称张量的谱范数在给定相对精度下关于$d$是多项式时间可计算的。对于固定的$n>2$，我们证明$d$模对称张量的谱范数在给定相对精度下关于$d$相对于张量的希尔伯特-施密特范数是多项式时间可计算的。这些结果表明，$\mathbb{C}^n$上$d$模对称量子位的几何纠缠度量对于固定的$n$是多项式时间可计算的。