用于提升双线性/二次逆问题的无张量近端方法及其在相位恢复中的应用
最优化与控制
2021-03-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出并研究了一类旨在求解双线性和二次逆问题的新算法。基于张量提升的凸松弛，并应用一阶近端算法，这些问题可通过奇异值阈值化方法数值求解。然而，例如对于图像恢复问题，这些算法的直接实现往往不可行，因为计算必须在张量积空间上进行，而其维数通常极为巨大。为克服此限制，我们利用低秩表示并引入增广 Lanczos 过程，推导了常用奇异值阈值化方法的无张量版本。使用一种新颖的重加权技术，我们进一步改善了迭代算法的收敛行为与秩演化。将该 method 应用于二维掩模傅里叶相位恢复问题，我们获得了一种高效的恢复方法。此外，无张量算法具有足够的灵活性以纳入先验平滑性约束，从而极大改善恢复结果。
引用
@article{arxiv.1907.04875,
title = {Tensor-Free Proximal Methods for Lifted Bilinear/Quadratic Inverse Problems with Applications to Phase Retrieval},
author = {Robert Beinert and Kristian Bredies},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04875},
year = {2021}
}