耦合自旋-振子的泰勒级数与扭转指标不变量

大约六年前，Pelayo 与 Vu Ngoc 借助五个不变量对 4 维流形上的半环面系统进行了分类。此类系统的一个标准例子是 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}^2$ 上的耦合自旋-振子。该系统的五个半环面不变量中的三个（即焦点-焦点奇点数目、广义半环面多边形与高度不变量）的计算已见于文献，但所谓的扭转指标尚未被计算，而所谓的泰勒级数不变量仅已知线性项。在本文中，我们通过计算泰勒级数不变量的高阶项并算出扭转指标，补全了耦合自旋-振子的不变量列表。此外，我们证明泰勒级数不变量具有某种对称性，使得其中一个变量的偶次幂消失，并使我们能够展示耦合自旋-振子在零能级上的超可积性。