具有两个焦点-焦点奇点的紧半环面系统族

大约6年前，Pelayo & Vu Ngoc通过五个不变量对半环面系统进行了分类。标准例子是 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}^2$ 上的耦合自旋振荡器和 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$ 上的耦合角动量，两者都恰好有一个焦点-焦点奇点。但迄今为止，在那种分类意义下是半环面的、具有多于一个焦点-焦点奇点的系统还没有显式例子。本文引入了 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$ 上的一个6参数可积系统族，并证明对于某些参数范围，它是一个恰好具有两个焦点-焦点奇点的紧半环面系统。由于扭转指数（半环面不变量之一）与不同焦点-焦点点之间的关系有关，本文为未来研究扭转指数提供了系统。