有限域上阿贝尔簇自积上的 Tate 类

我们研究有限域上的 $g$ 维阿贝尔簇 $X$。我们证明存在一个仅依赖于 $g$ 的普适常数（正整数）$N=N(g)$，具有如下性质：若 $X$ 的某个自积携带一个奇异 Tate 类，则 $X$ 的自积 $X^{2N}$ 也携带一个奇异 Tate 类。这给出了 Kiran Kedlaya 所提问题的一个肯定回答。