Tangentads:切线范畴的形式化方法

切线范畴论是为微分几何提供的一个成熟的范畴化语境。在先前的一篇论文中,采用形式化方法,通过引入 tangentads,在切线范畴的语境下给出了一个真正的 Grothendieck 构造。Tangentad 对于切线范畴,正如形式化幺半群对于范畴上的幺半群。本文讨论 tangentads 的形式化概念,在 tangentads 的 2-函子上构造一个 2-余幺半群结构,并引入笛卡尔的、可伴随的、可表示的 tangentads。我们还将带负号的次切线结构重新诠释为右 Kan 扩张。此外,我们给出了大量 tangentads 的例子,例如切线(分裂)限制范畴、切线纤维化、切线幺半群、显示切线范畴以及无穷小对象。最后,我们运用形式化方法证明了:每个切线幺半群都允许构造代数,只要其底层的幺半群允许;并证明了切线分裂限制范畴与切线 $\mathscr{M}$-范畴是 2-等价的。