加权代数变量的 Tamagawa 数

设 ${\cal L} = (L, \| \cdot \|_v)$ 为定义在数域上的光滑准射影代数变量 $V$ 上的一个充分给定的度量可逆丝。记 $N(V,{\cal L},B)$ 为 $V$ 中 $L$-高度 $\leq B$ 的有理点数目。我们考虑在 $B \to \infty$ 时 $N(V,{\cal L},B)$ 的渐近形式如何几何和算数解释，这与 Fujita 最近关于加权代数变量最小模型计划的猜想相关。我们引入 ${\cal L}$-原变量和 ${\cal L}$-原纤维的概念。对于 $F$ 上的 ${\cal L}$-原变量 $V$，我们提出一种方法来定义 adelic Tamagawa 数 $\tau_{\cal L}(V)$，这是对 Peyre 为光滑 Fano 变量所引入的 Tamagawa 数 $\tau(V)$ 的推广。我们的方法使我们能够为带最坏规范奇点的 $Q$-Fano 变量构造 Tamagawa 数。在一系列光滑加权变量和奇点 Fano 变量的例子中，我们表明我们的 Tamagawa 数表达了 $N(V,{\cal L},B)$ 渐近形式在 $v$-adic 度量选择上的依赖性。