平面高斯场渗流中的Talagrand不等式
概率论
2019-06-26 v2
摘要
设f为R^2上的平稳各向同性非退化高斯场。假设f = q * W，其中q同时为C^2和L^2，W为R^2上的L^2白噪声。我们推广了Stephen Muirhead和Hugo Vanneuville的结果，证明在假设q * q逐点非负且具有足够快的衰减时，集合{f > -l}在l > 0时以概率1渗流，在l < 0或l = 0时以概率0渗流。我们还证明了交叉概率的指数衰减以及无界簇的唯一性。为此，我们研究了定义在环面上的高斯场g，并建立了阈值T(g)的超集中公式，T(g)是使得{g > -T(g)}包含不可收缩环的最小值。该公式源于高斯Talagrand型不等式。
引用
@article{arxiv.1905.13317,
title = {Talagrand's inequality in planar Gaussian field percolation},
author = {Alejandro Rivera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.13317},
year = {2019}
}
备注
25 pages, 2 figures