Frobenius-Padé逼近的射线序列的Szegő型渐近性

设$\widehat\sigma$为可能取复值的Borel测度$\sigma$的Cauchy变换，$\{p_n\}$为关于测度$\mu$的正交多项式系，且$\mathrm{supp}(\mu)\cap\mathrm{supp}(\sigma)=\varnothing$。对$\widehat\sigma$的$(m,n)$阶Frobenius-Padé逼近是一个有理函数$P/Q$，$\mathrm{deg}(P)\leq m$，$\mathrm{deg}(Q)\leq n$，使得线性形式$Q\widehat\sigma-P$的前$m+n+1$个Fourier系数在该形式按多项式$p_n$展开为级数时消失。我们研究当$\mu$和$\sigma$支撑在实数轴上的区间上，且它们相对于各自区间的反正弦分布的Radon-Nikodym导数为全纯函数时，Frobenius-Padé逼近沿射线序列$\frac n{n+m+1}\to c>0$，$n-1\leq m$到$\widehat\sigma$的收敛性。