戴森-施温格方程组系统

我们考虑Connes-Kreimer Hopf代数H_I中由I={1,...,N}装饰的有根树上的组合戴森-施温格方程组系统（简称SDSE）X_1=B^+_1(F_1(X_1,...,X_N))...X_N=B^+_N(F_N(X_1,...,X_N))，其中B^+_i是在由i装饰的根上嫁接的算子，F_1,...,F_N是非常数形式级数。该方程的唯一解X=(X_1,...,X_N)生成H_I的一个分次子代数H_S。我们在此刻画所有使得H_S是Hopf子代数的形式级数族(F_1,...,F_N)。更精确地说，我们在SDSE上定义了三种运算（变量变换、膨胀和扩张），给出了两类SDSE（循环系统和基本系统），并证明任何使得H_S是Hopf的SDSE (S)在应用变量变换、膨胀和迭代扩张后，是若干基本系统或循环系统的串联。我们还描述了Hopf代数H_S作为以下类型之一李代数g_S的包络代数的对偶：1. g_S是与某个有向图相关的路径李代数。2. g_S是Faà di Bruno李代数的迭代扩张。3. g_S是阿贝尔李代数的迭代扩张。