二维 Aharonov-Bohm 磁场不等式中的对称性结果
偏微分方程分析
2019-10-02 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究含 Aharonov-Bohm 磁矢势的二维磁 Schrödinger 算子的对称与对称破缺性质。我们考察相应磁 Keller-Lieb-Thirring 不等式中最优势的对称性。我们证明：当磁场强度低于显式阈值时，该势是径向对称的；而当高于对应于更强磁场的第二阈值时，对称性破缺。方法依赖于对波函数磁动能的研究，并归结为研究磁 Hardy-Sobolev 插值不等式中最优函数的对称性。我们通过非微扰方法给出对称性的量化范围。为确立对称破缺范围，我们利用相位与模的耦合，也获得定量结果。
引用
@article{arxiv.1902.01065,
title = {Symmetry results in two-dimensional inequalities for Aharonov-Bohm magnetic fields},
author = {Denis Bonheure and Jean Dolbeault and Maria J. Esteban and Ari Laptev and Michael Loss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01065},
year = {2019}
}