施瓦茨方程的对称保持有限差分格式与自动Bäcklund变换
数值分析
2025-03-26 v3 数值分析
摘要
我们证明了Lie分类列表中的一个二阶常微分方程是施瓦茨方程的一个首次积分。由于此前已为这两个方程分别构造了对称保持的有限差分格式，因此研究了这些格式之间类似联系的保持性。我们证明了施瓦茨方程与二阶常微分方程（具有任意常数 ）的格式可以通过Bäcklund型差分变换相互关联。此外，我们还讨论了二阶常微分方程差分格式中此前未被研究的方面，包括其奇解以及 情形下的完整差分首次积分集。
引用
@article{arxiv.2503.03369,
title = {Symmetry-Preserving Finite-Difference Schemes and Auto-B\"acklund Transformations for the Schwarz Equation},
author = {E. I. Kaptsov and V. A. Dorodnitsyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03369},
year = {2025}
}
备注
Corrected a large number of misprints related to the scheme for the second order ODE. Different symbols are used for constants that are part of the general solutions of the ODE and the scheme