双阱厄米矩阵模型中的对称性破缺

我们研究了 $Z_2$ 对称的大 $N$ 矩阵模型中的对称性破缺。在对称双阱 $\phi^4$ 模型和对称Penner模型的平面近似中,我们发现存在一个无穷的破缺对称解族,其特征是不同组的递推系数 $R_n$ 和 $S_n$,所有这些解都导致相同的自由能和本征值密度。这些解可以用任意角度 $\theta(x)$ 参数化,对于每个 $x = n/N < 1$ 的值。在双标度极限下,该类解约化为一个更小的解族,其自由能在环面水平上已经不同。对于双阱 $\phi^4$ 理论,双标度弦方程由范围 $0 \le l < \infty$ 内的守恒角动量参数和单个任意 $U(1)$ 相位角参数化。