扩散限制对湮灭中的对称性与物种偏析

我们考虑一个包含 q 个扩散粒子物种 A_1, A_2, ..., A_q 的系统，它们在对称操作下都是等价的。粒子对可以根据 A_i + A_j -> 0 发生湮灭，其反应速率 k_{ij} 遵循对称性，且没有自湮灭 (k_{ii} = 0)。在空间维度 d > 2 中，如果系统保持空间均匀，平均场理论预测总粒子密度衰减为 n(t) ~ 1/t。我们确定了矩阵 k 的条件，在该条件下存在一个临界偏析维度 d_{seg}，低于该维度时此均匀性条件被破坏；物种间的对称性随即发生局域破缺。我们论证了在这些情形下，对于 2 < d < d_{seg}，密度衰减放缓至 n(t) ~ t^{-d/d_{seg}}。我们证明了当 d_{seg} 存在时，其值可以用 k 的最小特征值与最大特征值之比来表示。我们证明了守恒律的存在（如特殊的双物种湮灭 A + B -> 0 中那样），尽管足以引起偏析，但并非发生该现象的必要条件。我们计算了具体例子，并给出了与我们的解析结果相容的 Monte Carlo 模拟。