环中额外链路诱导的量子行走的对称性与局域化

在本文中，我们研究了单个额外链路对由连续时间量子行走建模的相干动力学的影响。为此，我们考虑了带有额外链路的环上的连续时间量子行走。我们发现，与环上的动力学行为相比，环中的额外链路确实导致了非常不同的动力学行为。我们对该问题进行了分析处理，并首次计算了拉普拉斯谱，利用切比雪夫多项式技术和微扰理论近似了特征值和特征态。研究发现，如果激子起始位置远离所加链路的两端，则概率演化表现出与环相似的行为。我们通过最大特征值的特征态解释了这一现象。我们利用由切比雪夫多项式表示的特征值的精确行列式方程，证明了长时间平均概率的对称性。此外，当激子起始于额外链路的两端之一时，存在显著的局域化；我们表明局域化概率由最大特征值决定，即使在无限系统极限下，它也存在显著的下界。最后，我们研究了捕获问题，并表明对于某些特殊的网络参数值，生存概率也显示出显著的局域化，我们确定了此类局域化出现的条件。我们所有的发现表明，环中额外链路引起的不同动力学主要由最大特征值及其相应的特征态决定。我们希望本工作中的拉普拉斯谱分析能为网络上量子行走的动力学提供更深入的理解。