交比的对称性与莫比乌斯结构方程

受交比对称性启发，我们考虑了对称群 $S_n$（$n\ge 4$）的正交表示 $\eta_n:S_n \curvearrowright \mathbb{R}^N$，其中 $N=n!/8$。对于 $n=5$，我们找到了 $\eta_5$ 分解为不可约分量的形式，并证明其中一个分量给出了方程的解，这些方程描述了次莫比乌斯结构类中的莫比乌斯结构。在这个意义上，定义莫比乌斯结构的条件已经隐藏在交比的对称性之中。