定义螺旋生物结构的对称几何构造：以 α-螺旋为例

一系列代数几何构造允许从具有零不稳定指数的极小曲面，以及从分圆整数环上的格转移到四面体块螺旋。四面体块是四个共享公共面的四面体的 7-顶点连接；它被视为由规则四面体链近似的结构的构建单元。7-顶点四面体块作为构建单元的极小性条件是其通过克莱因四次型（其特征为极小双曲施瓦茨三角形）唯一映射到极小有限射影几何的结果。该螺旋的拓扑稳定性由螺距与半径之比 $H/R = 2\pi/(\tau+1)$（$\tau$ 为黄金分割）和局部旋转轴阶数 $40/11 = 40\exp(-H/R)$ 提供。这些参数以高达 2% 的精度决定了 α-螺旋内 C$_\alpha$ 原子的螺旋。它们也解释了肽链中第 i 个酰胺基团与第 (i+4) 个羰基之间的 i -- i+4 键合关系，以及观测到的 α-螺旋平均片段长度等于 11 个残基的值。具有对称选定位置的 N、C$_\alpha$、C'、O、H 原子的四面体块螺旋决定了 α-螺旋的结构。所提出的方法能够充分展示螺旋生物聚合物的对称性。