紧束缚链上对称单杂质Kondo模型的解析与数值基态方法比较

我们分析了带宽为 $W=2{\cal D}$、耦合强度为 $J_{\rm K}$ 的紧束缚链上对称单杂质Kondo模型的基态能量、局域自旋关联、杂质自旋极化、杂质诱导磁化以及相应的零场磁化率。我们将Yosida、Gutzwiller和一阶Lanczos波函数的微扰结果与变分上界，同由密度矩阵重整化群（DMRG）和数值重整化群（NRG）方法获得的数值精确数据进行比较。Gutzwiller变分方法在强耦合极限下变得精确，并在大耦合时再现了DMRG和NRG的基态性质。我们计算了在全局/局域施加于杂质自旋的磁场下的杂质自旋极化及其磁化率。Yosida波函数在弱耦合极限下给出定性正确的结果。在DMRG中，约 $10^3$ 个格点的链足以描述低至 $J_{\rm K}/{\cal D}\approx 0.5$ 的磁化率。对于更小的Kondo耦合，只有NRG能为一般宿主电子态密度 $\rho_0(\epsilon)$ 提供可靠结果。为与Bethe Ansatz结果比较，我们研究了杂质诱导磁化和零场磁化率。对于小Kondo耦合，零温下的零场磁化率趋近于 $\chi_0(J_{\rm K}\ll {\cal D})/(g\mu_{\rm B})^2\approx \exp[1/(\rho_0(0)J_{\rm K})]/(2C{\cal D}\sqrt{\pi e \rho_0(0)J_{\rm K}})$，其中 $\ln(C)$ 是态密度的正则化第一逆矩。利用NRG，我们确定了在 $\rho_0(0)J_{\rm K}$ 中直至二阶的普适次主导修正。