抽象同伦范畴中的对称幂

我们在不稳定和稳定两种设定下，研究抽象闭对称幺半模型范畴的同伦范畴中的对称幂。作为结果，我们证明了在基概形上的概形的非稳定和稳定动机同伦理论中，对称幂保持Nisnevich与étale同伦型。更精确地说，如果$f$是动机空间的一个弱等价，或是关于概形上Nisnevich或étale拓扑的正余纤维动机谱之间的一个弱等价，那么所有对称幂$\mathrm{Sym}^n(f)$也是弱等价。这给出了左导出对称幂，它们在基概形上的相应动机同伦范畴上聚合成一个范畴的$\lambda$-结构。