标量光滑映射的符号局部分支分析

光滑映射的局部零点结构在受到微小扰动时可能发生定性改变。这些改变可能包括零点的产生和/或消失。定性性质被定义为适当等价关系的不变性。零点结构发生定性改变称为分支，该映射称为奇点。奇点的局部分支分析在奇点理论中已被广泛研究，并发展出许多强大的代数工具用于其研究。然而，目前不存在用于此目的的符号计算库。我们适当地推广了代数几何中的一些强大工具，以正确实现奇点理论的结果。我们提供了一些必要的准则以及严格的证明，用于高效且可认知的计算机实现。我们据此开发了一个对Maple终端用户友好的库，名为Singularity，用于对标量光滑映射实零点进行高效完整的局部分支分析。我们进一步编写了Singularity的综合用户指南。文中简要说明了Singularity的主要特征并给出了若干示例。