关于某些可数分段线性马尔可夫映射的符号动力学、投影和实数表示

我们研究受2022年János Bolyai数学社会马尔克斯·施韦策尔竞赛问题启发的分段线性马尔可夫映射，特征为可数马尔可夫分区。我们引入$\ell$型马尔可夫分区，并运用符号动力学的思想来处理这些系统，使其与马尔可夫移位相联系。我们证明了竞赛中所涉及系统的投影属性。我们还考察了一类广泛原系统的有理数轨道，这些映射是分段线性马尔可夫映射的推广。这与符号动力学、Diophantine逼近和康托尔级数密切相关。我们证明了关于有理数的最终周期性陈述，并提供具有不同性质的示例系统。